Program
JM Rektor Politechniki Białostockiej, Dziekan Wydziału Architektury PB, Dziekan Wydziału Informatyki PB, przedstawiciele ZG PTM, OB PTM
Streszczenie wykładu: Analiza struktur wizualnych w wybranych utworach plastycznych ze zwróceniem uwagi na wzajemne relacje form w nich zawartych, badanie rodzajów tych relacji i przyczyn ich powstawania.
Streszczenie wykładu: Od dawna wzory geometryczne interesują wielu ludzi. Interesują naukowców, studentów, uczniów a nawet gospodynie domowe. W większości przypadków zainteresowania te nie idą w parze z wiedzą o nich, czy nawet ze znajomością geometrii. W tym wykładzie pokażę przykłady wskazujące na to, że autor nie zawsze znał naturę wzoru. Pokażę również czym jest w praktyce wzór geometryczny, jakie ma zastosowania i co się z tym wiąże, jak geometria wielokątów wpływa na kształt wzoru.
Streszczenie wykładu: Vitruwiański opis proporcji kapitela korynckiego, był analizowany przez wielu badaczy rzymskiej architektury. Zwrócono uwagę, na brak związku tego opisu z zabytkami hellenistycznymi, będącymi komponowanymi według innych, dowolnych zasad, niż proste podziały proporcji. W opinii badaczy, te indywidualnie projektowane kapitele miały być początkowymi próbami, z których miał powstać właściwy, ogólnie przyjęty w starożytności modelu. Obecna analiza tych kapiteli wskazuje iż ich proporcje są wynikiem zastosowania modelu geometrycznych związków, co wskazuje, że vitruwiański opis jest znaczącym uproszczeniem wcześniejszych zasad przyjętych w projektowaniu hellenistycznych kapiteli.
Streszczenie wykładu: Najistotniejszym problemem teorii poznania jest pytanie, w jaki sposób gromadzimy wiedzę. I tu mamy do wyboru dwa paradygmaty, istotne zresztą we wszelkim działaniu: czy będziemy robić tak, jak należy to, co się uda, lub też będziemy robić to, co należy tak, jak się uda. Prowadzi to do wyboru wiedzy pewnej lub pełnej, wyboru między metodologią dedukcyjną lub empiryczną. Ludzkość trzy tysiące lat temu dokonała w tej sprawie gruntownego przewrotu (wtedy powstała matematyka), po raz wtóry dokonuje go dziś (tworząc AI).
Streszczenie wykładu: Matematyczne opowieści o różnych wersjach znanej gry “Samotnik” rozgrywanej na nieskończonej planszy.
Streszczenie wykładu: Czy nie będąc matematykiem można mieć wkład w rozwój teorii matematycznych? Czy będąc amatorem można pomóc rozwiązać wielki matematyczny problem? Tak! Opowiemy o tym jak emerytowany pracownik drukarni, miłośnik układanek i puzzli znalazł odpowiedź, na którą świat matematyki czekał ponad 50 lat. Postaramy się odpowiedź również na pytania:
Dlaczego warto układać kafelki?
Jak w kafelkowanie zaplątana jest złota liczba, maszyna Turinga, grafika komputerowa czy nagroda Nobla z chemii?
Jak wygląda najsłynniejszy kapelusz w matematyce i co ma wspólnego z żółwiem?
Jak komputery pomagają dowodzić matematycznych twierdzeń?
16:30 – 16:50 Jakub Chmiel, Politechnika Krakowska, Większej liczby nie podasz! – W krainie gigantycznych liczb
Streszczenie wykładu: Znana to gra z dzieciństwa: na zmianę podajemy coraz większe liczby, a wygrywa ten, kto poda największą. Czy da się stworzyć liczbę, której przeciwnik nie będzie w stanie przebić? W moim referacie zabiorę słuchaczy w podróż po krainie gigantycznych liczb, daleko poza granice intuicji i codziennej arytmetyki! Omówię różne metody konstruowania liczb tak ogromnych, że przerastają one nasze dotychczasowe pojęcie wielkości – w tym słynnej Tree(3), liczb Busy Beavera oraz liczby Rayo. Dowiemy się, jak matematycy tworzą te monstrualne liczby i dlaczego nie da się łatwo przebić pewnych wielkości.
16:50 – 17:10 Wojciech Derecki, Politechnika Białostocka, Mydlane Rozmaitości
Streszczenie wykładu: Umysł jest jak spadochron – najlepiej działa wtedy, kiedy jest otwarty. Bańki mydlane kojarzą się nam z festynami i dziecięcymi zabawami, jednak mają one również zastosowanie w matematyce. Na niniejszym referacie przedstawię zastosowanie baniek mydlanych jako modeli powierzchni minimalnych. Omówię ich właściwości, dzięki którym możemy je wykorzystywać w głębszym zrozumieniu geometrii różniczkowej.
17:10 – 17:30 Sandra Branicka, Uniwersytet Komisji Edukacji Narodowej w Krakowie, Analogia między analogiami
Streszczenie wykładu: Analogie odgrywają istotną rolę zarówno w matematyce, jak i w innych dziedzinach, umożliwiając przenoszenie znanych struktur i pojęć na nowe, nieznane obszary. W matematyce szkolnej są one szczególnie przydatne, gdyż pozwalają nawiązać związki z innymi dziedzinami nauki, ułatwiając zrozumienie i zastosowanie wiedzy. Referat skupia się na analizie znaczenia analogii w procesie uczenia się, podkreślając ich rolę w inspirowaniu nowych rozwiązań, a jednocześnie zwraca uwagę na potencjalne ryzyko błędnej interpretacji podobieństw, omawiając przykłady zaczerpnięte z prac uczniowskich.
17:30 – 17:50 Patrycja Janewicz, Magdalena Kubasiewicz, Uniwersytet w Białymstoku, Odkrywanie matematyki w muzyce
Streszczenie wykładu: Referat jest o tym, jak matematyka łączy się z muzyką. Skupimy się na geometrycznych przekształceniach płaszczyzny. Opowiemy jak możemy zobaczyć translacje, podobieństwo, symetrię osiową w utworze muzycznym. Opowiemy również o związku ciągu liczb Fibonacciego z akordami.
15:50 – 18:10 Karol Czołpiński, Politechnika Białostocka, Muzyka w liczbach: matematyczne tajemnice dźwięku
Streszczenie wykładu: Matematyka odgrywa fundamentalną rolę w muzyce, wpływając na jej rytm, harmonię i strukturę. Od starożytnych proporcji Pitagorasa, przez konstrukcję skal i akordów, aż po współczesne analizy dźwięku – liczby od zawsze kryją się za muzycznym pięknem. Prezentacja wyjaśnia, jak teoria liczb, proporcje harmoniczne oraz geometria wpływają na odbiór i tworzenie dźwięków. Zilustrowane zostaną zastosowania matematyki w analizie rytmów oraz zasadach akustyki. Uczestnicy poznają wspólny język sztuki i nauki, który wyjaśnia ukryte mechanizmy muzyki, ukazując, jak matematyczne zależności inspirują twórców i wpływają na nasze postrzeganie dźwięku.
18:10 – 18:30 Kierznowski Jakub, Politechnika Białostocka, Analiza algorytmu Minimax w n-wymiarowej grze Kółko i Krzyżyk
Streszczenie wykładu: „Kółko i Krzyżyk” to popularna gra strategiczna, która tradycyjnie odbywa się na dwuwymiarowej planszy, gdzie dwóch graczy rywalizuje o zwycięstwo. W swoim referacie przedstawię, jak automatyzacja rozgrywki tej gry jest możliwa dzięki algorytmowi Minimax. Omówię działanie algorytmu, jego zastosowanie w podejmowaniu decyzji oraz wyzwania, jakie pojawiają się, gdy gra jest rozszerzana na wyższe wymiary. Analiza ta pozwoli zrozumieć, w jaki sposób zwiększenie wymiarowości wpływa na złożoność obliczeniową programu.
Streszczenie wykładu: Matematyka – z jej gematryczną mistyką liczb i ich konfiguracji oraz świętą geometrią – jest podstawą kreacji architektury i sztuki. Ich esencje i porządki zakodowane w strukturach archetypowo-symbolicznych są ich główną metodą działania zwłaszcza w sferze tzw. rzeczywistości sakralnej, w świątyni. Są podstawą rozumowania indukcyjnego i systemu komunikacji intuicyjnej jej sztuki. Struktury te stanowią do dziś żywy język religii. Są jej teozoficznym systemem gramatyki, dzięki któremu religia może się realnie wypowiedzieć. Są podstawą jej działania, w przechodzeniu od doświadczenia estetycznego, do doświadczenia religijnego. Sztuka sakralna, by mogła być autentycznym uobecnieniem rzeczywistości teofanicznej i źródłem spełnienia się duchowych aspiracji człowieka – nie zaś jedynie abstrakcyjną spekulacją intelektu czy naturalistycznym przedstawieniem tej rzeczywistości – powinna być najpierw sztuką archetypowo-symboliczną. Zakorzeniona w Tradycji staje się wtedy teologią.
Wybrane przykłady dawnej i współczesnej architektury i sztuki świątyń ujawnią proces transponowania jej podstawowych wartości w kategoriach rozumienia i intuicyjnego uobecniania jej teologicznego sensu i celu, któremu ma ona służyć. Na nich oparta jest idea świątyni rozumianej jako obraz przeminionego kosmosu, który jest „odblaskiem chwały Bożej”. Kwadratura koła jest tej idei matematycznym symbolem.
Streszczenie wykładu: Przy wyborach do Sejmu, do rady miasta, do sejmiku wojewódzkiego oddane głosy przeliczane są na mandaty – kilka lub kilkanaście w danym okręgu wyborczym. Na jakiej zasadzie wykonywane jest to przeliczenie? Czy ordynacja nazywana proporcjonalną jest naprawdę proporcjonalna? Czy wybory, w których mamy wybrać jednego spośród kilku kandydatów, można organizować tylko na jeden sposób? Okazuje się, że za sprawami wyborczymi kryje się niebanalna matematyka. Mowa będzie właśnie o tej matematyce, o rozmaitych paradoksach wyborczych oraz o twierdzeniach tej teorii dotyczących (w tym o rezultatach Noblistów).
Streszczenie wykładu: Każdy wielokąt foremny ma wpływ na pewną grupę wzorów geometrycznych. Najpopularniejsze są oczywiście wzory zbudowane w geometrii dziesięciokąta foremnego i ośmiokąta foremnego. Istnieją jednak setki wzorów geometrycznych w geometrii sześciokąta foremnego lub takie, w których geometrie dwóch lub więcej różnych wielokątów są wykorzystywane.
W tym wykładzie zajmiemy się ośmiokątem foremnym i pokażemy co z jego pomocą możemy skonstruować. Skonstruujemy przykłady teselacji wielokątów wyciętych z ośmiokąta foremnego. Pokażemy również przykłady prostej inflacji geometrycznej dla wzorów geometrycznych zbudowanych w geometrii ośmiokąta.
Streszczenie wykładu: Zagadnienie pomiaru pola powierzchni jest interesujące nie tylko dla matematyka (ze względów teoretycznych), ale też (ze względów praktycznych) dla kartografa, geodety, czy architekta. Łatwo jest zmierzyć obwód regularnej figury narysowanej na kartce, na przykład obszaru na mapie – wystarczy użyć krzywomierza. Gorzej, jeśli chcielibyśmy zmierzyć pole powierzchni tej figury. W pierwszej chwili wydawać się może, że przyrząd, który pozwoliłby wykonać taki pomiar nie może istnieć lub musi być bardzo skomplikowany. Okazuje się jednak, że planimetry (tak bowiem nazywają się przyrządy do pomiaru pola powierzchni) są, od strony mechanicznej, zaskakująco proste. Matematyka, dzięki której działają, jest jednak dużo bardziej skomplikowana od ich konstrukcji mechanicznej.
Streszczenie wykładu: Do niecodziennej podroży po interesującym świecie matematyki zaprasza specjalista i zarazem pasjonat z zakresu przetwarzania dźwięku. W bogato ilustrowanym wykładzie można „na własne uszy” posłuchać, jak brzmią wybrane operacje matematyczne, takie jak na przykład całkowanie, różniczkowanie, rozwijanie w szereg Fouriera czy też skalowanie fraktali. Wykład jest wzbogacony przykładami zastosowań matematyki, między innymi do analizy i syntezy dźwięku lub nawet „automatycznego” komponowania muzyki.
Streszczenie wykładu:
Zaczniemy od pewnych nierówności algebraicznych, które – jak się okaże – da się rozwiązać geometrycznie. Następnie z dwóch wymiarów ruszymy w trzy i na tym się nie skończy, powędrujemy też w wymiar czwarty, a nawet n-ty. Tam przekonamy się, że jest on całkiem przyjemny i swojski, a do opisu obiektów geometrycznych przydać się może algebra.
Streszczenie wykładu: Twierdzenie o dywergencji to jedno z najważniejszych twierdzeń klasycznej analizy matematycznej o wielu wersjach formułowanych w zależności od struktury analitycznej czy geometrycznej rozważanego obszaru. Jest jednym z wielu twierdzeń o zamianie całkowania po wnętrzu obszaru na całkowanie po brzegu lub na odwrót. Wyróżnia je z nich to, że występuje tam pole wektorowe. Pola wektorowe odrywają mianowicie istotną rolę: w geometrii, w fizyce oraz w inżynierii. Ta wyjątkowość będzie właśnie przedmiotem naszego odczytu.
Jeśli obszar D (a ogólniej rozmaitość z niepustym brzegiem) reprezentuje obiekt matematyczny czy fizyczny, to pole wektorowe X w D reprezentuje siły działające na ten obiekt. W fizyce czy w zastosowaniach inżynierskich wartości tego pola są na ogół możliwe do pomiaru czy obserwacji wyłącznie na brzegu obszaru. Twierdzenie o dywergencji daje wtedy pewną informację o tym co dzieje we wnętrzu.
Jako przykład zaskakujących zastosowań mogą służyć:
- Fakt, że znana z fizyki zasada Archimedesa o sile wyporu hydrostatycznego działającego na ciało zanurzone w cieczy, jest w istocie wersją twierdzenia o dywergencji.
- Prosty i elegancki dowód wielowymiarowej wersji twierdzenia Pitagorasa dla sympleksów.
Odczyt będzie nowym spojrzeniem na twierdzenie: od jego wersji klasycznych do najświeższych uogólnień i będzie ilustrowany przykładami możliwych zastosowań.
Literatura:
A. Pierzchalski, The divergence theorem for vector-valued forms, to appear
Streszczenie wykładu: W trakcie wykładu przyjrzymy się bliżej koncepcji równowagi Nasha oraz jej praktycznym zastosowaniom, korzystając z klasycznego przykładu – dylematu więźnia. Ta prosta, ale intrygująca gra pokazuje, jak indywidualna racjonalność może prowadzić do konfliktu z interesem wspólnym.
Czy nasze codzienne decyzje, polityka czy strategie biznesowe mają coś wspólnego z teorią gier? Przekonajmy się razem!
Streszczenie wykładu: Inkluzja, czyli zawieranie zbiorów jest podstawowym pojęciem matematycznym. Dla przypomnienia, zbiór A jest zawarty w zbiorze B, jeśli każdy element zbioru A jest również elementem zbioru B. To proste pojęcie stanowi punkt wyjścia do różnych uogólnień, jak też zaproponowania bardziej subtelnych pojęć służących do opisywania inkluzji. W referacie zostanie głównie przedstawione, jak rozmaicie można wyrażać inkluzję na gruncie teorii zbiorów rozmytych oraz teorii zbiorów przybliżonych, które zajmują się tematyką odkrywania i przetwarzania wiedzy w warunkach niepewności.
16:30 – 16:50 Kinga Zajkowska, Uniwersytet w Białymstoku, Od kwadratów łacińskich do płaszczyzn rzutowych
Streszczenie wykładu: Przybliżone zostaną kluczowe idee dotyczące kwadratów łacińskich oraz powiązanie pomiędzy istnieniem ortogonalnych kwadratów łacińskich a płaszczyznami rzutowymi. Pokazane będą również praktyczne zastosowania tych pojęć, jak rola kwadratów łacińskich w grze Sudoku oraz matematyczne właściwości płaszczyzn rzutowych wykorzystane w grze Dobble.
16:50 – 17:10 Katarzyna Zdancewicz, Politechnika Białostocka, Od szyfru Cezara aż po kryptografię kwantową
Streszczenie wykładu: Od zarania dziejów ludzie wykorzystywali różne formy szyfrowania, aby chronić informacje przed niepowołanymi osobami. Z biegiem czasu i wraz z rozwojem nauki oraz technologii metody te stawały się coraz bardziej skomplikowane. Od prostych szyfrów podstawieniowych, takich jak szyfr Cezara, poprzez zaawansowane szyfry asymetryczne, jak RSA , aż po współczesną kryptografię kwantową, która stanowi jeden z najbardziej innowacyjnych i przełomowych sposobów ochrony danych. Kryptografia kwantowa, której początki sięgają lat 70. XX wieku, opiera się na fundamentalnych zasadach mechaniki kwantowej. To właśnie prawa natury oraz matematyczne podstawy sprawiają, że jest tak skuteczna. Dzięki ścisłej integracji praw fizyki z matematycznymi narzędziami kryptografia kwantowa stanowi rewolucję w ochronie danych, oferując bezprecedensowy poziom bezpieczeństwa.
17:10 – 17:30 Dawid Majewski, Patryk Wójtowicz, Politechnika Białostocka, Nieszablonowe podejście w kryptografii
Streszczenie wykładu: Kryptografia jest jednym z fundamentów współczesnego świata cyfrowego, coraz częściej czerpie inspirację z natury i fizyki w poszukiwaniu prawdziwej losowości. Tradycyjne metody oparte na algorytmach komputerowych, choć skuteczne, nie zawsze są wystarczająco nieprzewidywalne. Dlatego powstają techniki, które wykorzystują chaotyczne procesy dynamiczne, naturalne zjawiska fizyczne oraz fundamentalne fluktuacje w otaczającym nas świecie. Takie źródła pozwalają na generowanie danych niezwykle trudnych do przewidzenia, zwiększając bezpieczeństwo systemów kryptograficznych. Referat przybliży fascynujące metody generowania losowości, które wykraczają poza tradycyjne algorytmy komputerowe.
17:30 – 17:50 Emil Abramowicz, Uniwersytet w Białymstoku, Teoria Bayesa w praktyce: Od diagnoz medycznych po strategie w grze w statki
Streszczenie wykładu: Prezentacja skupia się na praktycznych zastosowaniach teorii Bayesa, w kontekście prawdopodobieństwa warunkowego. W trakcie referatu szczegółowo omówiony zostanie wzór Bayesa, a jego wykorzystanie zostanie zilustrowane na przykładach, takich jak diagnozowanie chorób w medycynie oraz strategie stosowane w klasycznej grze w statki. Uczestnicy poznają uniwersalność tej metody w rozwiązywaniu różnorodnych problemów decyzyjnych. Referat przygotowany wspólnie z dr Barbarą Łupińską.
17:50 – 18:10 Mateusz Bartnikiewicz, Politechnika Białostocka, Czy matematyka w Azji jest prostsza? Powiązania między językiem natywnym a matematyką
Streszczenie wykładu: Referat ten przedstawia wpływ języka na pojmowanie matematyki od początków nauczania. Ukazuje relacje między budową języków a prostotą rozumienia konceptów, a także zarys różnic w sposobach nauczania matematyki, które mogą wpływać na te różnice. Przedstawi on podstawy konkretnych języków i powody, dlaczego mogą one pozwolić łatwiej przyswajać koncepty bazując m. in. na złożoności języka oraz jego budowie.
18:10 – 18:30 Mateusz Okrągły, Politechnika Białostocka, Liniowe filtry cyfrowe
Streszczenie wykładu: Liniowe filtry cyfrowe stanowią podstawowy element analizy i przetwarzania sygnałów w dziedzinie cyfrowej. Ich zastosowania obejmują szeroki zakres technologii, takich jak przetwarzanie obrazu, biometria i medycyna. Kluczową rolę w projektowaniu i analizie takich filtrów odgrywa matematyka, dostarczając narzędzi niezbędnych do ich opisu i optymalizacji. W niniejszym referacie omówione zostaną podstawy teoretyczne liniowych filtrów cyfrowych, w tym różnice między filtrami o skończonej (FIR) i nieskończonej (IIR) odpowiedzi impulsowej. Przedstawione zostaną matematyczne modele opisujące działanie tych filtrów i transformata Z. Przedstawione zostaną wyniki różnych filtrów cyfrowych na obrazach, problemy implementacyjne takie jak problem brzegowy oraz implementacja wybranych filtrów w języku C#.
Anatol Borowik: „Trzy siostry Miłość Wiara Nadzieja”. Bułat Okudżawa
Streszczenie wykładu: Na wykładzie będzie o związkach matematyki z naukami humanistycznymi. Czy można mówić o humanistycznych aspektach matematyki? A może matematyka jest w jakimś stopniu nauką humanistyczną? Dlaczego ludzie nazywający się humanistami chwalą się niewiedzą matematyczną? Zostaną przedstawione sylwetki matematyków, których można by uznać za wielkich humanistów.
Streszczenie wykładu: Tablice trygonometryczne, logarytmiczne, astronomiczne czy tablice liczb losowych, w których zakumulowano wysiłek wielu rachmistrzów, ułatwiały skomplikowane obliczenia w przedkomputerowych czasach. Tabliczka mnożenia, której uczymy się w szkole na pamięć, pozwala łatwo obliczać iloczyn dwóch liczb. Okazało się, że w końcu XX wieku sławne tablice przestały być potrzebne, a tabliczkę mnożenia czekała całkiem nowa i nieoczekiwana rola.
Streszczenie wykładu: Dengue is a mosquito-borne disease caused by the dengue virus, which is transmitted to humans as a result of bites of infected Aedes mosquitoes. The World Health Organization (WHO) reported that a half of the world’s population is at risk of dengue with 390 million infections per year. Dengue generally occurs in tropical and subtropical zones of the world, but due to climate changes, cases of dengue are also reported in Europe. First, we study properties of a general host-vector model [1] and provide numerical simulations. Next, we propose and analyse two-strain host-vector model (with vertical transmission inside the mosquito population), which describes the dynamics between the primary and secondary infection. The second part of the presentation is based on joint work with Marcin Choi´nski and Joanna Renc lawowicz.
References: [1] Skwara U., Mozyrska D., Aguiar M., Stollenwerk N., Dynamics of vectorborne diseases through the lens of systems incorporating fractional-order derivatives, April 2024, DOI: 10.1016/j.chaos.2024.114643
Streszczenie wykładu: This paper deals with the problem of simulating the regimes of drilling deep curvilinear bore-holes with prescribed imperfect geometrical trajectories of their axial lines. On the basis of the theory of curvilinear flexible elastic rods, methods of differential geometry, and numerical analysis methods, the 3D “stiff-string drag and torque model” of the drill string bending and the appropriate software are elaborated for the simulation of the tripping in and out regimes and drilling operations. It is shown by the computer calculations that the contact and friction forces can be calculated and regulated, providing predesigned trouble-free modes of operation.
Streszczenie wykładu: Opowiemy o początkowych działaniach w ramach projektu z programu Erasmus+: „Maestro AI – Math and Programming Education with Smart Teaching and Robust Outreach using AI at Universities”.
Celem projektu jest poprawa jakości nauczania poprzez tworzenie rozwiązań sztucznej inteligencji dla procesu nauczania i monitorowania postępów studentów, wypracowanie metod angażowania studentów w proces uczenia się i usprawnienie oceniania studentów poprzez wprowadzenie pracy z narzędziami sztucznej inteligencji. W referacie przedstawimy informacje z eksperymentu dydaktycznego na podstawie wybranych zajęć z pierwszym semestrze studiów.