{"id":14,"date":"2020-05-18T14:40:18","date_gmt":"2020-05-18T12:40:18","guid":{"rendered":"https:\/\/pb.edu.pl\/mp\/?page_id=14"},"modified":"2024-11-28T10:47:47","modified_gmt":"2024-11-28T09:47:47","slug":"program","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/pb.edu.pl\/mp\/o-konferencji\/program\/","title":{"rendered":"Program"},"content":{"rendered":"
Konferencja Matematyka Pogranicza, 29.11-01.12.2024<\/div>\n
Miejsce: Wydzia\u0142 Architektury, Politechnika Bia\u0142ostocka, ul. O. Sosnowskiego 11, Bia\u0142ystok<\/div>\n
\n
\n
29 listopada 2024 r., pi\u0105tek<\/div>\n
\n
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t10:00 - 11:00     Rejestracja<\/a>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
Wydzia\u0142 Architektury<\/a>
\nPolitechnika Bia\u0142ostocka
\nul. Oskara Sosnowskiego 11
\n<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t11:00 \u2013 11:15     Uroczyste rozpocz\u0119cie konferencji<\/a>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\nGo\u015bcie:
\nJM Rektor Politechniki Bia\u0142ostockiej, Dziekan Wydzia\u0142u Architektury PB, Dziekan Wydzia\u0142u Informatyki PB, przedstawiciele ZG PTM, OB PTM
\n<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t11:15 - 12:00     Geometria kompozycji jako narz\u0119dzie przekazu tre\u015bci dzie\u0142a sztuki<\/a>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\nWyk\u0142adowca:<\/strong> dr hab. in\u017c. arch. Tatiana Misijuk, prof. PB<\/a><\/p>\n

Streszczenie wyk\u0142adu:<\/strong> Analiza struktur wizualnych w wybranych utworach plastycznych ze zwr\u00f3ceniem uwagi na wzajemne relacje form w nich zawartych, badanie rodzaj\u00f3w tych relacji i przyczyn ich powstawania.
\n<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n

\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t12:00 - 12:45     Wz\u00f3r geometryczny \u2013 co mo\u017ce p\u00f3j\u015b\u0107 nie tak?<\/a>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\nWyk\u0142adowca:<\/strong> prof. dr Miros\u0142aw Majewski<\/a><\/p>\n

Streszczenie wyk\u0142adu:<\/strong> Od dawna wzory geometryczne interesuj\u0105 wielu ludzi. Interesuj\u0105 naukowc\u00f3w, student\u00f3w, uczni\u00f3w a nawet gospodynie domowe. W wi\u0119kszo\u015bci przypadk\u00f3w zainteresowania te nie id\u0105 w parze z wiedz\u0105 o nich, czy nawet ze znajomo\u015bci\u0105 geometrii. W tym wyk\u0142adzie poka\u017c\u0119 przyk\u0142ady wskazuj\u0105ce na to, \u017ce autor nie zawsze zna\u0142 natur\u0119 wzoru. Poka\u017c\u0119 r\u00f3wnie\u017c czym jest w praktyce wz\u00f3r geometryczny, jakie ma zastosowania i co si\u0119 z tym wi\u0105\u017ce, jak geometria wielok\u0105t\u00f3w wp\u0142ywa na kszta\u0142t wzoru.
\n<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n

\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t12:45 - 13:30     Koryncki kapitel w \u015bwietle analizy geometrycznej<\/a>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\nWyk\u0142adowca:<\/strong> dr hab. in\u017c. arch. Marek Bara\u0144ski, e-profesor Politechniki \u015awi\u0119tokrzyskiej<\/a><\/p>\n

Streszczenie wyk\u0142adu:<\/strong> Vitruwia\u0144ski opis proporcji kapitela korynckiego, by\u0142 analizowany przez wielu badaczy rzymskiej architektury. Zwr\u00f3cono uwag\u0119, na brak zwi\u0105zku tego opisu z zabytkami hellenistycznymi, b\u0119d\u0105cymi komponowanymi wed\u0142ug innych, dowolnych zasad, ni\u017c proste podzia\u0142y proporcji. W opinii badaczy, te indywidualnie projektowane kapitele mia\u0142y by\u0107 pocz\u0105tkowymi pr\u00f3bami, z kt\u00f3rych mia\u0142 powsta\u0107 w\u0142a\u015bciwy, og\u00f3lnie przyj\u0119ty w staro\u017cytno\u015bci modelu. Obecna analiza tych kapiteli wskazuje i\u017c ich proporcje s\u0105 wynikiem zastosowania modelu geometrycznych zwi\u0105zk\u00f3w, co wskazuje, \u017ce vitruwia\u0144ski opis jest znacz\u0105cym uproszczeniem wcze\u015bniejszych zasad przyj\u0119tych w projektowaniu hellenistycznych kapiteli.
\n<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n

\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t13:30 - 14:15     Przerwa obiadowa<\/a>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t14:15 - 15:15     Czym si\u0119 r\u00f3\u017cni matematyka od niematematyki i czy wolimy wiedz\u0119 pe\u0142n\u0105 od pewnej?<\/a>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\nWyk\u0142adowca:<\/strong> dr hab. Marek Kordos<\/a><\/p>\n

Streszczenie wyk\u0142adu:<\/strong> Najistotniejszym problemem teorii poznania jest pytanie, w jaki spos\u00f3b gromadzimy wiedz\u0119. I tu mamy do wyboru dwa paradygmaty, istotne zreszt\u0105 we wszelkim dzia\u0142aniu: czy b\u0119dziemy robi\u0107 tak, jak nale\u017cy to, co si\u0119 uda, lub te\u017c b\u0119dziemy robi\u0107 to, co nale\u017cy tak, jak si\u0119 uda. Prowadzi to do wyboru wiedzy pewnej lub pe\u0142nej, wyboru mi\u0119dzy metodologi\u0105 dedukcyjn\u0105 lub empiryczn\u0105. Ludzko\u015b\u0107 trzy tysi\u0105ce lat temu dokona\u0142a w tej sprawie gruntownego przewrotu (wtedy powsta\u0142a matematyka), po raz wt\u00f3ry dokonuje go dzi\u015b (tworz\u0105c AI).
\n<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n

\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t15:15 - 16:00     Zabawy pionkami na niesko\u0144czonej planszy<\/a>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\nWyk\u0142adowca:<\/strong> dr Barbara Roszkowska-Lech, prof. PW<\/a><\/p>\n

Streszczenie wyk\u0142adu:<\/strong> Matematyczne opowie\u015bci o r\u00f3\u017cnych wersjach znanej gry „Samotnik” rozgrywanej na niesko\u0144czonej planszy.
\n<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n

\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t16:00 - 16:30     \u017b\u00f3\u0142w, kapelusz czy Einstein?<\/a>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\nWyk\u0142adowca:<\/strong> dr \u0141ukasz Rzepnicki<\/p>\n

Streszczenie wyk\u0142adu:<\/strong> Czy nie b\u0119d\u0105c matematykiem mo\u017cna mie\u0107 wk\u0142ad w rozw\u00f3j teorii matematycznych? Czy b\u0119d\u0105c amatorem mo\u017cna pom\u00f3c rozwi\u0105za\u0107 wielki matematyczny problem? Tak! Opowiemy o tym jak emerytowany pracownik drukarni, mi\u0142o\u015bnik uk\u0142adanek i puzzli znalaz\u0142 odpowied\u017a, na kt\u00f3r\u0105 \u015bwiat matematyki czeka\u0142 ponad 50 lat. Postaramy si\u0119 odpowied\u017a r\u00f3wnie\u017c na pytania:
\nDlaczego warto uk\u0142ada\u0107 kafelki?
\nJak w kafelkowanie zapl\u0105tana jest z\u0142ota liczba, maszyna Turinga, grafika komputerowa czy nagroda Nobla z chemii?
\nJak wygl\u0105da najs\u0142ynniejszy kapelusz w matematyce i co ma wsp\u00f3lnego z \u017c\u00f3\u0142wiem?
\nJak komputery pomagaj\u0105 dowodzi\u0107 matematycznych twierdze\u0144?<\/p>\n<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n

\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t16:30 - 18:30     Sesja studencka<\/a>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n

16:30 – 16:50<\/strong>   Jakub Chmiel, Politechnika Krakowska, Wi\u0119kszej liczby nie podasz! – W krainie gigantycznych liczb<\/em>
\nStreszczenie wyk\u0142adu:<\/strong> Znana to gra z dzieci\u0144stwa: na zmian\u0119 podajemy coraz wi\u0119ksze liczby, a wygrywa ten, kto poda najwi\u0119ksz\u0105. Czy da si\u0119 stworzy\u0107 liczb\u0119, kt\u00f3rej przeciwnik nie b\u0119dzie w stanie przebi\u0107? W moim referacie zabior\u0119 s\u0142uchaczy w podr\u00f3\u017c po krainie gigantycznych liczb, daleko poza granice intuicji i codziennej arytmetyki! Om\u00f3wi\u0119 r\u00f3\u017cne metody konstruowania liczb tak ogromnych, \u017ce przerastaj\u0105 one nasze dotychczasowe poj\u0119cie wielko\u015bci \u2013 w tym s\u0142ynnej Tree(3), liczb Busy Beavera oraz liczby Rayo. Dowiemy si\u0119, jak matematycy tworz\u0105 te monstrualne liczby i dlaczego nie da si\u0119 \u0142atwo przebi\u0107 pewnych wielko\u015bci.<\/p>\n

16:50 – 17:10<\/strong>   Wojciech Derecki, Politechnika Bia\u0142ostocka, Mydlane Rozmaito\u015bci<\/em>
\nStreszczenie wyk\u0142adu:<\/strong> Umys\u0142 jest jak spadochron – najlepiej dzia\u0142a wtedy, kiedy jest otwarty. Ba\u0144ki mydlane kojarz\u0105 si\u0119 nam z festynami i dzieci\u0119cymi zabawami, jednak maj\u0105 one r\u00f3wnie\u017c zastosowanie w matematyce. Na niniejszym referacie przedstawi\u0119 zastosowanie baniek mydlanych jako modeli powierzchni minimalnych. Om\u00f3wi\u0119 ich w\u0142a\u015bciwo\u015bci, dzi\u0119ki kt\u00f3rym mo\u017cemy je wykorzystywa\u0107 w g\u0142\u0119bszym zrozumieniu geometrii r\u00f3\u017cniczkowej.<\/p>\n

17:10 – 17:30<\/strong>   Sandra Branicka, Uniwersytet Komisji Edukacji Narodowej w Krakowie, Analogia mi\u0119dzy analogiami<\/em>
\nStreszczenie wyk\u0142adu:<\/strong> Analogie odgrywaj\u0105 istotn\u0105 rol\u0119 zar\u00f3wno w matematyce, jak i w innych dziedzinach, umo\u017cliwiaj\u0105c przenoszenie znanych struktur i poj\u0119\u0107 na nowe, nieznane obszary. W matematyce szkolnej s\u0105 one szczeg\u00f3lnie przydatne, gdy\u017c pozwalaj\u0105 nawi\u0105za\u0107 zwi\u0105zki z innymi dziedzinami nauki, u\u0142atwiaj\u0105c zrozumienie i zastosowanie wiedzy. Referat skupia si\u0119 na analizie znaczenia analogii w procesie uczenia si\u0119, podkre\u015blaj\u0105c ich rol\u0119 w inspirowaniu nowych rozwi\u0105za\u0144, a jednocze\u015bnie zwraca uwag\u0119 na potencjalne ryzyko b\u0142\u0119dnej interpretacji podobie\u0144stw, omawiaj\u0105c przyk\u0142ady zaczerpni\u0119te z prac uczniowskich.<\/p>\n

17:30 – 17:50<\/strong>   Patrycja Janewicz, Magdalena Kubasiewicz, Uniwersytet w Bia\u0142ymstoku, Odkrywanie matematyki w muzyce<\/em>
\nStreszczenie wyk\u0142adu:<\/strong> Referat jest o tym, jak matematyka \u0142\u0105czy si\u0119 z muzyk\u0105. Skupimy si\u0119 na geometrycznych przekszta\u0142ceniach p\u0142aszczyzny. Opowiemy jak mo\u017cemy zobaczy\u0107 translacje, podobie\u0144stwo, symetri\u0119 osiow\u0105 w utworze muzycznym. Opowiemy r\u00f3wnie\u017c o zwi\u0105zku ci\u0105gu liczb Fibonacciego z akordami.<\/p>\n

15:50 – 18:10<\/strong>   Karol Czo\u0142pi\u0144ski, Politechnika Bia\u0142ostocka, Muzyka w liczbach: matematyczne tajemnice d\u017awi\u0119ku<\/em>
\nStreszczenie wyk\u0142adu:<\/strong> Matematyka odgrywa fundamentaln\u0105 rol\u0119 w muzyce, wp\u0142ywaj\u0105c na jej rytm, harmoni\u0119 i struktur\u0119. Od staro\u017cytnych proporcji Pitagorasa, przez konstrukcj\u0119 skal i akord\u00f3w, a\u017c po wsp\u00f3\u0142czesne analizy d\u017awi\u0119ku \u2013 liczby od zawsze kryj\u0105 si\u0119 za muzycznym pi\u0119knem. Prezentacja wyja\u015bnia, jak teoria liczb, proporcje harmoniczne oraz geometria wp\u0142ywaj\u0105 na odbi\u00f3r i tworzenie d\u017awi\u0119k\u00f3w. Zilustrowane zostan\u0105 zastosowania matematyki w analizie rytm\u00f3w oraz zasadach akustyki. Uczestnicy poznaj\u0105 wsp\u00f3lny j\u0119zyk sztuki i nauki, kt\u00f3ry wyja\u015bnia ukryte mechanizmy muzyki, ukazuj\u0105c, jak matematyczne zale\u017cno\u015bci inspiruj\u0105 tw\u00f3rc\u00f3w i wp\u0142ywaj\u0105 na nasze postrzeganie d\u017awi\u0119ku.<\/p>\n

18:10 – 18:30<\/strong>   Kierznowski Jakub, Politechnika Bia\u0142ostocka, Analiza algorytmu Minimax w n-wymiarowej grze K\u00f3\u0142ko i Krzy\u017cyk<\/em>
\nStreszczenie wyk\u0142adu:<\/strong> \u201eK\u00f3\u0142ko i Krzy\u017cyk\u201d to popularna gra strategiczna, kt\u00f3ra tradycyjnie odbywa si\u0119 na dwuwymiarowej planszy, gdzie dw\u00f3ch graczy rywalizuje o zwyci\u0119stwo. W swoim referacie przedstawi\u0119, jak automatyzacja rozgrywki tej gry jest mo\u017cliwa dzi\u0119ki algorytmowi Minimax. Om\u00f3wi\u0119 dzia\u0142anie algorytmu, jego zastosowanie w podejmowaniu decyzji oraz wyzwania, jakie pojawiaj\u0105 si\u0119, gdy gra jest rozszerzana na wy\u017csze wymiary. Analiza ta pozwoli zrozumie\u0107, w jaki spos\u00f3b zwi\u0119kszenie wymiarowo\u015bci wp\u0142ywa na z\u0142o\u017cono\u015b\u0107 obliczeniow\u0105 programu.<\/p>\n<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n

\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t18:00     Licytacja Dzie\u0142 Sztuki<\/a>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\nWyj\u0105tkowa Licytacja Dzie\u0142 Sztuki<\/a>
\n<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n<\/div><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
\n
\n
30 listopada 2024 r., sobota<\/div>\n
\n
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t9:00 - 9:30     Rejestracja<\/a>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
Wydzia\u0142 Architektury<\/a>
\nPolitechnika Bia\u0142ostocka
\nul. Oskara Sosnowskiego 11
\n<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t9:30 - 10:15     Kwadratura ko\u0142a<\/a>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\nWyk\u0142adowca:<\/strong> prof. dr hab. in\u017c. arch. Jerzy U\u015bcinowicz<\/a><\/p>\n

Streszczenie wyk\u0142adu:<\/strong> Matematyka \u2013 z jej gematryczn\u0105 mistyk\u0105 liczb i ich konfiguracji oraz \u015bwi\u0119t\u0105 geometri\u0105 \u2013 jest podstaw\u0105 kreacji architektury i sztuki. Ich esencje i porz\u0105dki zakodowane w strukturach archetypowo-symbolicznych s\u0105 ich g\u0142\u00f3wn\u0105 metod\u0105 dzia\u0142ania zw\u0142aszcza w sferze tzw. rzeczywisto\u015bci sakralnej, w \u015bwi\u0105tyni. S\u0105 podstaw\u0105 rozumowania indukcyjnego i systemu komunikacji intuicyjnej jej sztuki. Struktury te stanowi\u0105 do dzi\u015b \u017cywy j\u0119zyk religii. S\u0105 jej teozoficznym systemem gramatyki, dzi\u0119ki kt\u00f3remu religia mo\u017ce si\u0119 realnie wypowiedzie\u0107. S\u0105 podstaw\u0105 jej dzia\u0142ania, w przechodzeniu od do\u015bwiadczenia estetycznego, do do\u015bwiadczenia religijnego. Sztuka sakralna, by mog\u0142a by\u0107 autentycznym uobecnieniem rzeczywisto\u015bci teofanicznej i \u017ar\u00f3d\u0142em spe\u0142nienia si\u0119 duchowych aspiracji cz\u0142owieka \u2013 nie za\u015b jedynie abstrakcyjn\u0105 spekulacj\u0105 intelektu czy naturalistycznym przedstawieniem tej rzeczywisto\u015bci \u2013 powinna by\u0107 najpierw sztuk\u0105 archetypowo-symboliczn\u0105. Zakorzeniona w Tradycji staje si\u0119 wtedy teologi\u0105.
\nWybrane przyk\u0142ady dawnej i wsp\u00f3\u0142czesnej architektury i sztuki \u015bwi\u0105ty\u0144 ujawni\u0105 proces transponowania jej podstawowych warto\u015bci w kategoriach rozumienia i intuicyjnego uobecniania jej teologicznego sensu i celu, kt\u00f3remu ma ona s\u0142u\u017cy\u0107. Na nich oparta jest idea \u015bwi\u0105tyni rozumianej jako obraz przeminionego kosmosu, kt\u00f3ry jest \u201eodblaskiem chwa\u0142y Bo\u017cej\u201d. Kwadratura ko\u0142a jest tej idei matematycznym symbolem.<\/p>\n<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n

\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t10:15 - 11:00     Matematyka wyborcza - pogranicze matematyki i...<\/a>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\nWyk\u0142adowca:<\/strong> dr Krzysztof Ciesielski, prof. UJ<\/a><\/p>\n

Streszczenie wyk\u0142adu:<\/strong> Przy wyborach do Sejmu, do rady miasta, do sejmiku wojew\u00f3dzkiego oddane g\u0142osy przeliczane s\u0105 na mandaty – kilka lub kilkana\u015bcie w danym okr\u0119gu wyborczym. Na jakiej zasadzie wykonywane jest to przeliczenie? Czy ordynacja nazywana proporcjonaln\u0105 jest naprawd\u0119 proporcjonalna? Czy wybory, w kt\u00f3rych mamy wybra\u0107 jednego spo\u015br\u00f3d kilku kandydat\u00f3w, mo\u017cna organizowa\u0107 tylko na jeden spos\u00f3b? Okazuje si\u0119, \u017ce za sprawami wyborczymi kryje si\u0119 niebanalna matematyka. Mowa b\u0119dzie w\u0142a\u015bnie o tej matematyce, o rozmaitych paradoksach wyborczych oraz o twierdzeniach tej teorii dotycz\u0105cych (w tym o rezultatach Noblist\u00f3w).<\/p>\n<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n

\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t11:00 - 11:15     Przerwa kawowa<\/a>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t11:15 - 12:00     Rozwa\u017cania z o\u015bmiok\u0105tem foremnym w tle<\/a>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\nWyk\u0142adowca:<\/strong> prof. dr Miros\u0142aw Majewski<\/a><\/p>\n

Streszczenie wyk\u0142adu:<\/strong> Ka\u017cdy wielok\u0105t foremny ma wp\u0142yw na pewn\u0105 grup\u0119 wzor\u00f3w geometrycznych. Najpopularniejsze s\u0105 oczywi\u015bcie wzory zbudowane w geometrii dziesi\u0119ciok\u0105ta foremnego i o\u015bmiok\u0105ta foremnego. Istniej\u0105 jednak setki wzor\u00f3w geometrycznych w geometrii sze\u015bciok\u0105ta foremnego lub takie, w kt\u00f3rych geometrie dw\u00f3ch lub wi\u0119cej r\u00f3\u017cnych wielok\u0105t\u00f3w s\u0105 wykorzystywane.
\nW tym wyk\u0142adzie zajmiemy si\u0119 o\u015bmiok\u0105tem foremnym i poka\u017cemy co z jego pomoc\u0105 mo\u017cemy skonstruowa\u0107. Skonstruujemy przyk\u0142ady teselacji wielok\u0105t\u00f3w wyci\u0119tych z o\u015bmiok\u0105ta foremnego. Poka\u017cemy r\u00f3wnie\u017c przyk\u0142ady prostej inflacji geometrycznej dla wzor\u00f3w geometrycznych zbudowanych w geometrii o\u015bmiok\u0105ta.
\n<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n

\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t12:00 - 13:00     Jak zmierzy\u0107 pole powierzchni?<\/a>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\nWyk\u0142adowca:<\/strong> dr hab. Andrzej Komisarski, prof. U\u0141<\/a><\/p>\n

Streszczenie wyk\u0142adu:<\/strong> Zagadnienie pomiaru pola powierzchni jest interesuj\u0105ce nie tylko dla matematyka (ze wzgl\u0119d\u00f3w teoretycznych), ale te\u017c (ze wzgl\u0119d\u00f3w praktycznych) dla kartografa, geodety, czy architekta. \u0141atwo jest zmierzy\u0107 obw\u00f3d regularnej figury narysowanej na kartce, na przyk\u0142ad obszaru na mapie – wystarczy u\u017cy\u0107 krzywomierza. Gorzej, je\u015bli chcieliby\u015bmy zmierzy\u0107 pole powierzchni tej figury. W pierwszej chwili wydawa\u0107 si\u0119 mo\u017ce, \u017ce przyrz\u0105d, kt\u00f3ry pozwoli\u0142by wykona\u0107 taki pomiar nie mo\u017ce istnie\u0107 lub musi by\u0107 bardzo skomplikowany. Okazuje si\u0119 jednak, \u017ce planimetry (tak bowiem nazywaj\u0105 si\u0119 przyrz\u0105dy do pomiaru pola powierzchni) s\u0105, od strony mechanicznej, zaskakuj\u0105co proste. Matematyka, dzi\u0119ki kt\u00f3rej dzia\u0142aj\u0105, jest jednak du\u017co bardziej skomplikowana od ich konstrukcji mechanicznej.<\/p>\n<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n

\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t13:00 - 13:30     Ca\u0142ki, r\u00f3\u017cniczki, szereg Fouriera i fraktale. Czy da si\u0119 tego pos\u0142ucha\u0107?<\/a>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\nWyk\u0142adowca:<\/strong> dr hab. in\u017c. S\u0142awomir Zieli\u0144ski, prof. PB
\n
\nStreszczenie wyk\u0142adu:<\/strong> Do niecodziennej podro\u017cy po interesuj\u0105cym \u015bwiecie matematyki zaprasza specjalista i zarazem pasjonat z zakresu przetwarzania d\u017awi\u0119ku. W bogato ilustrowanym wyk\u0142adzie mo\u017cna \u201ena w\u0142asne uszy\u201d pos\u0142ucha\u0107, jak brzmi\u0105 wybrane operacje matematyczne, takie jak na przyk\u0142ad ca\u0142kowanie, r\u00f3\u017cniczkowanie, rozwijanie w szereg Fouriera czy te\u017c skalowanie fraktali. Wyk\u0142ad jest wzbogacony przyk\u0142adami zastosowa\u0144 matematyki, mi\u0119dzy innymi do analizy i syntezy d\u017awi\u0119ku lub nawet \u201eautomatycznego\u201d komponowania muzyki.
\n<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t13:30 - 14:15     Przerwa obiadowa<\/a>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t14:15 - 15:00     Od twierdzenia Pitagorasa do n-wymiarowych sze\u015bcian\u00f3w<\/a>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\nWyk\u0142adowca:<\/strong> dr Joanna Jaszu\u0144ska<\/a><\/p>\n

Streszczenie wyk\u0142adu:<\/strong>
\nZaczniemy od pewnych nier\u00f3wno\u015bci algebraicznych, kt\u00f3re – jak si\u0119 oka\u017ce – da si\u0119 rozwi\u0105za\u0107 geometrycznie. Nast\u0119pnie z dw\u00f3ch wymiar\u00f3w ruszymy w trzy i na tym si\u0119 nie sko\u0144czy, pow\u0119drujemy te\u017c w wymiar czwarty, a nawet n-ty. Tam przekonamy si\u0119, \u017ce jest on ca\u0142kiem przyjemny i swojski, a do opisu obiekt\u00f3w geometrycznych przyda\u0107 si\u0119 mo\u017ce algebra.<\/p>\n<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n

\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t15:00 - 15:30     O twierdzeniu o dywergencji<\/a>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\nWyk\u0142adowca:<\/strong> prof. dr hab. Antoni Pierzchalski<\/a><\/p>\n

Streszczenie wyk\u0142adu:<\/strong> Twierdzenie o dywergencji to jedno z najwa\u017cniejszych twierdze\u0144 klasycznej analizy matematycznej o wielu wersjach formu\u0142owanych w zale\u017cno\u015bci od struktury analitycznej czy geometrycznej rozwa\u017canego obszaru. Jest jednym z wielu twierdze\u0144 o zamianie ca\u0142kowania po wn\u0119trzu obszaru na ca\u0142kowanie po brzegu lub na odwr\u00f3t. Wyr\u00f3\u017cnia je z nich to, \u017ce wyst\u0119puje tam pole wektorowe. Pola wektorowe odrywaj\u0105 mianowicie istotn\u0105 rol\u0119: w geometrii, w fizyce oraz w in\u017cynierii. Ta wyj\u0105tkowo\u015b\u0107 b\u0119dzie w\u0142a\u015bnie przedmiotem naszego odczytu.<\/p>\n

Je\u015bli obszar D (a og\u00f3lniej rozmaito\u015b\u0107 z niepustym brzegiem) reprezentuje obiekt matematyczny czy fizyczny, to pole wektorowe X w D reprezentuje si\u0142y dzia\u0142aj\u0105ce na ten obiekt. W fizyce czy w zastosowaniach in\u017cynierskich warto\u015bci tego pola s\u0105 na og\u00f3\u0142 mo\u017cliwe do pomiaru czy obserwacji wy\u0142\u0105cznie na brzegu obszaru. Twierdzenie o dywergencji daje wtedy pewn\u0105 informacj\u0119 o tym co dzieje we wn\u0119trzu.<\/p>\n

Jako przyk\u0142ad zaskakuj\u0105cych zastosowa\u0144 mog\u0105 s\u0142u\u017cy\u0107:<\/p>\n